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良师教育良师教育  2021-08-29 01:19 新闻头条网 隐藏边栏  0 
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高斯分布是随机分布中最常见的一种,又称为正态分布。正态分布,我认为应该是源于误差分布。人们发现,测量误差总是在真值附近分布,于是就想找到这么一个数学函数来描述。一般特征,就是距离真值越远,观测事例就越稀少;而观测值大体是关于真值对称。于是,就成了正态分布概率密度函数的首选。我们归一化就得到了标准正态分布的概率密度函数,更通用的情形,人们实际是关注观测值距离真值的相对距离大小,即,所以,概率密度函数的最终形式就是。

概率归一化,即我们令则从而所以在定积分变量代换时,有积分上下限的变化,x从负无穷到正无穷;t是x的线性变换,也是从负无穷到正无穷的积分范围。

从数学技巧来看,归一化是这么计算的。则这个积分的平方,就转化为二维积分,然后直角坐标系再转为极坐标系就是,显然对r积分是1,对角度theta积分是2pi。所以,概率密度函数的全空间积分是1。

拓展信息

正态分布(Normal distribution)是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ^2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。

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